INTRODUCCIÓN

Desde la última década del siglo anterior hasta la actualidad, se han incrementado las investigaciones pedagógicas a escala mundial, que han abordado el tema del desarrollo de las competencias docentes para conducir adecuadamente los procesos de enseñanza y aprendizaje de las diferentes materias del curriculum establecido por los organismos y los documentos normativos que rigen el funcionamiento de los sistemas educativos.
Sin embargo, el sistema educativo de la República del Ecuador no ha llegado a establecer el paradigma a seguir para desarrollar y evaluar las competencias de sus docentes; limitando este enfoque integral a la aplicación de los preceptos establecidos en los documentos: a nivel macrocurricular, el Curriculum 2006 (Mineduc, 2016), La Ley Orgánica de Educación Intercultural (Mineduc, 2011); a nivel mesocurricular, los Instructivos emitidos por las Coordinaciones Zonales de Educación, los Reglamentos de Régimen Académico, Códigos de Convivencia, Proyectos Educativos Institucionales y Planificaciones Curriculares Institucionales de las unidades educativas y colegios de bachillerato del Ecuador; y por último, a nivel microcurricular: las Planificaciones de Unidades Didácticas, Planes de Refuerzo Académico, Registros de Asistencia y Evaluación de los docentes.
Durante la revisión de una muestra representativa de estos documentos, los autores del presente artículo han constatado la inexistencia de conceptualizaciones para valorar el nivel de competencia didáctica de los docentes en su desempeño.
Específicamente, en el área de Matemática, existen varias investigaciones educativas recientes, entre las que se encuentran: Cordero & Villagómez (2020), Flores (2020), Arias & Borja (2020), Yagual & Pulla (2019), Cevallos & Huacho (2019), Blanco, et al (2015), INEVAL (2018), Leal & Bong (2015), Ministerio de Educación (2016), Vesga-Bravo & Escobar (2018); que han demostrado las dificultades que poseen los estudiantes ecuatorianos de la educación general y el bachillerato en cuanto a la resolución de problemas y el déficit en la preparación didáctica de los docentes al abordar eficientemente todos los subprocesos subyacentes en los complejos procesos didácticos de formulación y resolución de problemas, para los cuales el docente debe poseer conocimientos, habilidades, capacidades y motivaciones adecuadas y que no han sido alcanzadas por una cantidad significativa de docentes ecuatorianos.

 

DESARROLLO

La resolución de problemas matemáticos
Formular una definición de problema lo más acabada posible, ha estado en el centro de atención de muchos investigadores en el tema, tarea esta nada fácil, si se toma como referente que, ni siquiera un autor de obligada referencia como el matemático y pedagogo húngaro George Polya (1887 –1985), presentó una definición en su obra cumbre How to solve it?, Polya (1964). Aunque en el presente artículo no se citan varias definiciones de problema ofrecidas por disímiles autores que han trabajado el tema, sí se mencionan elementos esenciales que lo caracterizan, como son: existencia de una dificultad que no tiene solución inmediata, ausencia de un camino conocido, presencia de un interés por resolver la dificultad, demanda de una intensa actividad cognoscitiva; así como, el carácter objetivo, subjetivo y relativo del problema.
En Alonso (2000) se ofrece una definición de problema matemático, la cual es asumida por los autores del presente artículo:
Problema es una situación que contempla tres elementos: objetos, características de esos objetos y relaciones entre ellos; agrupados en dos componentes: condiciones y exigencias relativas a esos elementos; y que motiva en un sujeto la necesidad de dar respuesta a las exigencias o interrogantes, para lo cual deberá operar con las condiciones, en el marco de su base de conocimientos y experiencias. (p. 53)

En esta definición quedan implícitos los elementos que caracterizan un problema, cuya búsqueda de la vía de solución es objeto de la heurística, la cual, orienta al resolutor de problemas en el empleo de una serie de principios, estrategias, reglas y recursos heurísticos para poder transitar adecuadamente durante el proceso.
Retomando a Polya, este autor aporta un modelo para la resolución de problemas, conocido por su nombre, que consta de cuatro etapas que dirigen la acción de quien se enfrenta a un problema, con el fin de ayudarlo a eliminar las discrepancias entre el objeto del problema y su solución: comprender el problema, concebir el plan, ejecutar el plan y examinar la solución obtenida. Las preguntas e impulsos heurísticos oportunos a emplear en cada una de estas fases pueden encontrarse en Polya (1986). Indudablemente, para llevar a cabo un adecuado proceso de enseñanza - aprendizaje del planteamiento y la resolución de problemas en Matemática, se necesita de un docente competente, que permita el tránsito adecuado de los estudiantes durante cada una de las etapas.
Papel del docente de Matemática ante la formulación y resolución de problemas
La preparación permanente del docente de Matemática debe mantenerse como posibilidad real para favorecer la conducción de los procesos didácticos durante la resolución de problemas; la disposición para aprender y el orgullo profesional, son valores que deben caracterizar al profesor de Matemática. Destacar avances u otros aspectos positivos en los resultados del trabajo y la participación en proyectos de investigación influirá de manera significativa en su autovaloración como profesores competentes de Matemática y mantendrán las expectativas positivas acerca de su desempeño profesional pedagógico.
Al respecto Labarrere (1987) plantea: “para que la enseñanza de la solución de problemas permita a la vez asimilar conocimientos, formar hábitos y habilidades y desarrollar el pensamiento, es necesario concebirla y estructurarla de una forma determinada, especialmente planificada, con objetivos claramente formulados” (p. 18).
Por otra parte, en Urquizo, et al (2018) señala que:
Cuando de resolver problemas se trata, es necesario comprender que no existen reglas generales que guíen a la solución de cualquier problema, más bien se trata de habilidades y estrategias específicas; es decir que, aunque existan ciertas guías como el método de Polya, solamente proporcionan un esquema general que es necesario llevar a cabo de acuerdo a cada situación. (p.106)

Al respecto, el docente muchas veces les resuelve un problema a manera de ejemplo a los estudiantes, luego se les formula otro problema semejante con datos numéricos distintos, y a pesar de ello puede resultar la no grata sorpresa de que no encuentran la forma de resolverlo. Esto conduce a la interrogante de si se han explicado consistentemente los procedimientos adecuados para resolver problemas o si se ha exigido suficientemente mayor práctica.
Sin lugar a dudas, el planteamiento y la resolución de problemas en el proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática, es una de las situaciones que más dificultades provoca a los estudiantes; es por ello que el docente debe demostrar una gran competencia durante su abordaje.
Competencias. Competencias profesionales de educación. Competencia didáctica
Al definir las competencias, la Organización para la Cooperación y el Desarrollo Económico (OCDE) considera que “una competencia es más que conocimientos y destrezas. Involucra la habilidad de enfrentar demandas complejas, apoyándose en y movilizando recursos psicosociales (incluyendo destrezas y actitudes) en un contexto en particular” (OCDE, 2005, p.3), y a la vez, consideran que los individuos necesitan de un amplio rango de competencias para enfrentar los complejos desafíos del mundo de hoy.
A través del proyecto DeSeCo, la OCDE ha colaborado con un amplio rango de académicos, expertos e instituciones para identificar un conjunto pequeño de competencias claves, enraizadas en el entendimiento teórico de cómo se definen dichas competencias, y consideran que cada competencia clave debe contribuir a resultados valiosos para sociedades e individuos, ayudarlos a enfrentar importantes demandas en una amplia variedad de contextos y ser relevante, tanto para los especialistas como para todos los individuos. (OCDE 2005)

Se considera que el enfoque de competencias puede llevarse a cabo desde cualquiera de los modelos pedagógicos existentes, o también desde una integración de ellos (Tobón, 2005). Este y otros autores abordan las competencias desde una posición humanista que se comparte en esta investigación, al aceptar que:
Los enfoques y modelos educativos están en crisis porque no responden a los nuevos retos sociales de cambio acelerado y cultura de la tecnología (...) Es importante entonces, construir nuevos enfoques o modelos que respondan al contexto actual y ayuden a transformar la sociedad de la información en sociedad del conocimiento. (Tobón, et al, 2015, p.7)

La formación de competencias “se inserta en las relaciones interpersonales, respetando la individualidad de cada sujeto que vive en comunidad con otros sujetos, considera de importancia las raíces socioculturales y a su vez propicia su desarrollo mediante la actividad y la comunicación” (Valcárcel, 2016, p.17). Si se pretende desarrollar en competencias a los profesionales de la educación, debe hacerse de manera consciente, planificada y organizada, y al concebirlo se deberán tener en cuenta estos referentes por el valor que tienen para la formación integral de la personalidad como sujeto consciente de su propia transformación.
Aunque existen otras clasificaciones de competencias profesionales para el profesor, como las señaladas por Perrenoud (2000), estas se corresponden, en esencia, con las elaboradas en una plataforma teórico-metodológica acerca de las competencias del profesional de la educación por el Centro de Estudios Educacionales del Instituto Superior Pedagógico Enrique José Varona, referente con el cual coinciden Calzada (2005) y Rodríguez (2015), y se asumen para el contexto del profesor de Matemática, porque resultan esenciales para el cumplimiento del objeto de la profesión, los objetivos, las funciones, las tareas y las cualidades que le son inherentes al profesor de Matemática. Ellas son: “Competencia didáctica, Competencia para la orientación educativa, Competencia para la investigación educativa, Competencia para la comunicación educativa y Competencia para la dirección educacional”. (CEE ISPEJV, 2002, p.6)
Las competencias profesionales pedagógicas conforman un sistema, y de esta forma se considera que, si se propicia el desarrollo de la competencia didáctica en el profesor, se desarrollan a la par el resto de las competencias. No es posible impartir buenas clases sin una correcta orientación educativa, sin la necesaria investigación a partir del estudio y fichado de contenidos para el desarrollo de las clases, sin la comunicación para el logro de los objetivos propuestos y la dirección del proceso de enseñanza - aprendizaje.
En el caso de los profesores de Matemática, el desarrollo de competencias es un proceso conscientemente organizado, dirigido y necesario en las condiciones actuales de la educación en el mundo, que persigue la preparación integral de estos profesores, por tanto, necesitan de las mismas competencias profesionales pedagógicas que el resto de los profesores, contextualizadas al desempeño de sus funciones.
A partir de la definición de la competencia didáctica de los profesores como la integración de conocimientos necesarios para su desempeño como profesores, el dominio de habilidades para desarrollar el proceso de enseñanza - aprendizaje, las capacidades para integrarlos en función del desarrollo integral de sus estudiantes y estar motivados por la labor que realizan, (García, 2016b), los autores consideran la necesidad de redimensionar  las competencias para el desempeño profesional, considerando que el solo hecho de que un profesional posea conocimientos, habilidades y capacidades que le permitan resolver de forma eficiente los problemas profesionales no lo hace competente, sino que es necesaria la integración de estos componentes y que además se manifieste con lo afectivo motivacional para un desempeño profesional, comprometido con la sociedad en la que se desarrolla.
Competencia didáctica de los profesores de Matemática para los procesos de formulación y resolución de problemas
En el caso de los profesores de Matemática, esta competencia necesita ser contextualiza al desempeño de sus funciones, en ella confluyen la Didáctica de la Matemática y la Metodología para su enseñanza, referentes que los autores asumen para esa construcción operativa y se comprometen entonces con el desarrollo por competencias desde una posición integradora de componentes tales como: conocimientos, habilidades, capacidades y motivaciones que se vinculan dialécticamente para el desempeño profesional competente de los profesores de Matemática tales como:
Los conocimientos de la especialidad Matemática que incluyen los saberes relacionados con los comportamientos implicados en la competencia. Pueden ser de carácter técnico y de carácter social. En ambos casos la experiencia juega un papel esencial (Quintanilla, 2009). Estos conocimientos constituyen lo cognitivo de la competencia didáctica de los profesores de Matemática, entre los que se encuentran: el sistema de conceptos y teoremas de los niveles de enseñanza en los que ejerce su docencia, así como, su aplicación a la formulación y resolución de problemas intramatemáticos y de aplicación a diferentes esferas de la vida, relativos a los contenidos: conjuntos; variables; dominios numéricos; ecuaciones e inecuaciones; correspondencias, transformaciones y funciones; polígonos; construcciones geométricas; prismas, pirámides, cuerpos redondos; estadística descriptiva, medidas de tendencia central, medidas de dispersión, distribuciones de probabilidad.
A la par de estos conocimientos, el profesor de Matemática debe dominar los contenidos de la Didáctica de la Matemática y la Metodología para su enseñanza, y que a su vez constituyen indicadores para la determinación del nivel de competencia didáctica del docente para la formulación y resolución de problemas, entre los que se encuentran: El conocimiento de los bloques curriculares que atraviesan transversalmente los diferentes años de la enseñanza general básica y el Bachillerato en el Ecuador: álgebra y funciones, geometría y medida, estadística y probabilidad; Los contenidos actitudinales a abordar en cada momento, tales como: desarrollo de la expresión y la terminología matemática, adquisición de técnicas de trabajo y cálculo mental, adquisición de las nociones planimétricas y estereométricas del mundo real, utilización de razonamientos estadísticos y probabilísticos ante conjuntos de datos; Es consciente del modelo pedagógico a seguir durante el proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática. En Ecuador se enarbola por el Ministerio de Educación el modelo constructivista, con sus corrientes conectivista (aprender a aprender en la era digital) y enactivista (aprender haciendo en la dialéctica teoría – práctica); y Posee los fundamentos psicopedagógicos suficientes para contribuir al desarrollo de las esferas cognitiva, volitiva y afectiva de la personalidad del estudiante. 
Es por ello que otro aspecto importante de la competencia didáctica se refiere a las habilidades para la dirección del proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática. Para las competencias, las habilidades están asociadas a los saberes que permiten poner en práctica los conocimientos que se poseen. Se puede hablar de habilidades técnicas, sociales y cognitivas y, por regla general, deben interactuar entre sí (Quintanilla, 2009). Las habilidades profesionales de los profesores de Matemática están determinadas por el conocimiento procedimental, el saber hacer, y responden a objetivos y fines conscientes, así como a las condiciones para la dirección del aprendizaje de sus estudiantes, estas habilidades son: el saber planificar, organizar, ejecutar y controlar el proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática, en los que hay que tener en cuenta que “la heteroevaluación, coevaluación y autoevaluación sirven como bases para el análisis de la valoración del aprendizaje” (Tobón, Pimienta y García, 2010, p.116). Y partir del diagnóstico como proceso inicial, teniendo en cuenta que “los instrumentos de evaluación de una o varias competencias son herramientas concretas y tangibles por medio de las cuales se obtiene información”. (Tobón, 2011, p.183)
Para ello se proponen las habilidades que debe tener el docente de Matemática como parte de su competencia didáctica, se destacan: Planifica cada clase teniendo en cuenta los componentes del proceso de enseñanza- aprendizaje, partiendo de la determinación de las destrezas con criterio de desempeño que deben desarrollarse en los estudiantes en cada año relativos a los contenidos; entre las que se encuentran, en sentido general: definir; fundamentar - demostrar; formular y resolver problemas intra y extramatemáticos; y que a su vez incluyen, el nivel de complejidad a lograr en cada momento; Determina los métodos y recursos didácticos activos a utilizar en cada momento y que propendan al aprendizaje por descubrimiento en estos momentos actuales; Reconoce en cada momento cuál es la forma de organización idónea para acometer las actividades didácticas: individual, por equipos, así como, la forma de conformación de los equipos: por afinidad, por rendimiento académico o por estilos de aprendizaje; Diseña y aplica tareas de aprendizaje que favorezcan la independencia cognoscitiva de los estudiantes; e Implementa formas de evaluación sistemáticas, parciales y finales adecuadas en cada momento: diagnóstica, sumativa, formativa, autoevaluación, coevaluación y heteroevaluación.
Otro componente fundamental a tener en cuenta en la competencia didáctica del docente durante los procesos de formulación y resolución de problemas se refiere a las capacidades. En las competencias, la capacidad está determinada por un conjunto de factores de orden individual (capacidad personal) y situacional (medio) (Quintanilla, 2009). Están relacionadas con la realización con éxito de alguna actividad (Castellanos, et al, 2003). Para los profesores de Matemática el desarrollo de una capacidad implica una ejecución altamente eficiente con la aplicación de conocimientos y habilidades en función la resolución de tareas docentes. Las capacidades se revelan en cómo se realiza la actividad (rapidez, profundidad, precisión, facilidad, originalidad, calidad) para la transformación de su realidad educativa.
Como parte de las capacidades que se requieren del docente de Matemática como parte de su competencia didáctica se encuentran las referidas en el Modelo Pedagógico de la Universidad Nacional de Educación (Comisión Gestora UNAE, 2015), las cuales son transversales a los docentes de cualquier área; así como, otras más específicas, propias de la competencia didáctica del docente de Matemáticas, que pueden encontrarse en (Marbán, et al, 2013). A partir de ambas referencias, se proponen los siguientes indicadores: Es capaz de comprender y diagnosticar situaciones, procesos y sistemas educativos, para aprovechar las fortalezas y transformar las debilidades para la resolución de tareas docentes; Diseña, desarrolla y evalúa de manera personalizada el currículum de matemática vigente y hacer nuevas propuestas, para servir a propósitos tanto formativos como sumativos; Diseña y construye contextos y comunidades de aprendizaje matemático vinculados con la realidad, estimuladores y diversos; Conduce el aprendizaje por descubrimiento, interpreta y analiza la forma en que los alumnos aprenden matemática, así como, sus nociones previas, actitudes y creencias hacia las matemáticas; Construye procesos de preparación e implementación de actividades didácticas con sus estudiantes, relativas al proceso de enseñanza - aprendizaje de la resolución de problemas; y Posee una adecuada imbricación en el trabajo colaborativo y cooperativo con otros docentes durante el trabajo en equipos.
Por otra parte, deben destacarse las motivaciones que debe tener el docente como parte de su desempeño profesional pedagógico competente. En las competencias, las motivaciones están vinculadas al querer hacer y son los aspectos responsables de que la persona quiera o no realizar los comportamientos propios de la competencia. Se trata de factores de carácter interno y/o externo a la persona que determinan que esta se esfuerce o no por mostrar una competencia (Quintanilla, 2009). La propia naturaleza del proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática demanda aspectos movilizadores del profesor, por lo que resulta esencial la formación y desarrollo en este docente de determinados motivos o fuerzas del impulso hacia la enseñanza, estas motivaciones predominantes intrínsecas hacia la actividad docente y en especial hacia el proceso de enseñanza - aprendizaje de la Matemática deben estar en función del mejoramiento de su desempeño y de la concepción desarrolladora del proceso de enseñanza - aprendizaje.
Varios indicadores que pueden caracterizar el nivel de motivación del docente por su labor profesional son: Se identifica positivamente con el sistema de contenidos la ciencia y la Didáctica de la Matemática; Se autovalora como profesor de Matemática competente, que se autorregula y desarrolla a lo largo de la vida; Mantiene expectativas positivas acerca de su desempeño profesional; Posee autoconfianza, curiosidad, interés y frecuentes éxitos al enfrentarse individualmente a la formulación y la resolución de problemas de matemáticas; y Posee percepciones optimistas y se traza planes de acción adecuados ante situaciones de su propio fracaso ante la resolución de problemas o ante las dificultades que presenten sus estudiantes en esta actividad.
Los autores, teniendo en cuenta la sistematización teórica presentada y las relaciones dialécticas y coherentes establecidas, dentro de un fenómeno educativo tan complejo, definen la competencia didáctica del docente de Matemática para los procesos de formulación y resolución de problemas, como: la integración sinérgica de conocimientos de Matemática, habilidades para la dirección del proceso de enseñanza - aprendizaje, capacidades para la resolución de tareas docentes y motivaciones para su desempeño profesional pedagógico competente, en correspondencia con el marco legal y el currículo de Matemática establecido.
El profesor de Matemática con desarrollo de competencia didáctica debe ser consecuente con la Didáctica desarrolladora y capaz de encaminar y desarrollar las estrategias de aprendizaje en los estudiantes durante la resolución de problemas, las cuales, según (Zilberstein y Olmedo, 2014):
constituyen un proceso de toma de decisiones que forma al estudiante en los procesos de autorregulación; comienza cuando existe una necesidad, un objetivo que lograr y las vías para alcanzarlo, (planificación), continúa cuando se ejecuta el plan elaborado (ejecución y control) a partir de las exigencias de la tarea y finaliza con la evaluación y valoración (autovaloración) de lo realizado (p.47).

 

CONCLUSIONES

La posibilidad de integrar los conocimientos, las habilidades, las capacidades y las motivaciones en la solución de las tareas docentes, actualizarlos ante situaciones concretas y encontrar caminos alternativos frente a circunstancias no previstas, conduce a percibir en el desempeño del profesor de Matemática la existencia de la competencia didáctica para la formulación y resolución de problemas.

 

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Datos del (los) autor (es)

¹Doctora en Ciencias Pedagógicas. Especialista de Postgrado en Trabajo Social Comunitario. Licenciada en Educación especialidad Informática, por la Universidad de Ciencias Pedagógicas “Juan Marinello” de Cuba. Actualmente Docente Investigadora y Coordinadora del Proyecto Virtual del Instituto Tecnológico Superior “American College” de Ecuador. Profesora – Investigadora de la Universidad Nacional de Educación. ID-ORCID: 0000-0003-3730-0499

²Doctor en Ciencias Pedagógicas. Máster en Investigación Educativa. Licenciado en Educación por la Universidad Pedagógica “Félix Varela” de Cuba. Actualmente Docente Investigador y Coordinador de Proyectos de Innovación Educativa de la Universidad Nacional de Educación de Ecuador. ID-ORCID: 0000-0002-0274-0649

³Licenciada en Radioquímica, por la Facultad de Ciencias y Tecnologías Nucleares de la Universidad de la Habana, Cuba. Actualmente Investigadora del Centro de Aplicaciones Tecnológicas y Desarrollo Nuclear (CEADEN). ID-ORCID: 0000-0002-3077-2613

 

Recibido: 1 de julio de 2020
Evaluado: 29 de agosto de 2020
Aceptado para su publicación: 18 de octubre de 2020