Se utilizó un paradigma esencialmente cualitativo (Bernal et al., 2018). El proceder metodológico de la investigación tiene sus bases en el método dialéctico-materialista como metodología general para el análisis e interpretación de los problemas sociales. Para ejecutar las tareas se utilizaron como métodos de investigación: el análisis y la síntesis que se aplicó en el proceso de revisión bibliográfica y otros documentos normativos de la Educación Superior cubana; el método histórico-lógico en el estudio de las tendencias que han destacado los momentos esenciales de la evolución de la EaD y sus conceptos; el método inductivo-deductivo es empleado para la fundamentación del problema de investigación y su solución, así como lograr la generalización del estudio y la posibilidad de implementación de la alternativa didáctica propuesta.

Los métodos empíricos se emplearon para constatar y fundamentar el problema de investigación así como, para evaluar y caracterizar el comportamiento de las dimensiones que componen la variable de la investigación, entre ellos: encuestas a estudiantes para constatar el nivel de conocimientos sobre el desarrollo de la EaD; la entrevista a docentes de Matemática dirigida a conocer los procedimientos que utilizan para contribuir a la autogestión del aprendizaje y enseñar la Matemática Superior I en la modalidad a distancia. En el análisis de documentos: se utilizaron la preparación de consultas, materiales docentes elaborados, plataformas interactivas, evaluaciones de estudiantes, planes de trabajo metodológico, evaluaciones profesorales, entre otros, para estudiar la situación de la variable. Se empleó el criterio de expertos para valorar teóricamente la alternativa propuesta y la evaluación de las acciones planificadas.

Se precisa como variable de investigación: la autogestión del aprendizaje en el PEA en la asignatura Matemática Superior I de la carrera Contabilidad y Finanzas en la modalidad a distancia, y se define como un proceso integral, organizado y correctamente orientado, esencialmente asincrónico, con el empleo de las tecnologías de la información y las comunicaciones, que favorezca la participación activa del estudiante en el proceso de enseñanza-aprendizaje que requiere un alto grado de interés, compromiso y responsabilidad para responder a las exigencias del desarrollo de las habilidades del cálculo diferencial al resolver los problemas profesionales del contador. Esta definición apunta a la necesaria preparación de los actores del proceso para enfrentar con éxito la misma y se operacionaliza en dimensiones: 1 (actuación del docente como tutor), 2 (actuación de los estudiantes) y 3 (resultados del aprendizaje) con sus indicadores: 1.1 Estructuración de los componentes didácticos, 1.2 Calidad de las tareas, 1.3 Proceder didáctico para promover un aprendizaje desarrollador, 1.4 Configuración de relaciones estudiante-docente para propiciar el aprender a aprender Matemática, mediante la autogestión del aprendizaje, 2.1 Nivel de motivación por aprender el cálculo diferencial, 2.2 Modo de apropiación (activa, reflexiva y regulada), 2.3 Nivel de autogestión del aprendizaje, 3.1 Nivel de asimilación del sistema de conocimientos y habilidades relativos al cálculo diferencial, 3.2 Nivel de logro alcanzado en la resolución de problemas económicos que requieren del cálculo diferencial, 3.3 Nivel de desarrollo adquirido en la autogestión del aprendizaje a lo largo de todo el PEA, 3.4 Nivel de relación comunicativa estudiante-docente.

En la selección de la muestra, en los docentes se trabajó con los Centros Universitarios Municipales (CUM) de la provincia de Matanzas, en los que se imparte la carrera en la modalidad a distancia. La experiencia previa de los docentes en la dirección de este proceso constituye una debilidad en la población diagnosticada. Se seleccionó una muestra aleatoria simple de 152 estudiantes. Se utilizó un máximo error permisible del 5% y una confiabilidad del 95%. Se observaron 14 consultas de Matemática Superior I pertenecientes al cálculo diferencial, cuatro actividades metodológicas. En el análisis de documentos se estudiaron: plan de estudio de la carrera Contabilidad y Finanzas, Programa de la Matemática Superior I, planes de consultas, reglamento de organización y trabajo metodológico (MES, 2022), particularizando en la modalidad de educación a distancia y la revisión de la preparación de la asignatura Matemática Superior I en cada CUM previo al desarrollo del tema en el que se observaron las consultas. La entrevista se aplicó individualmente a los directores de los centros universitarios municipales y jefes de departamento, además a los responsables de la asignatura Matemática en ellos. Se aplicaron dos encuestas, después de evaluar su consistencia, una a todos los docentes y la otra a la muestra seleccionada. A través de todos ellos se evaluaron los indicadores de la dimensión 1, los que al triangularse permitieron obtener su valoración.

Como prueba pedagógica se consideraron las preguntas sobre aplicaciones cálculo diferencial a la economía de los exámenes finales. En el procesamiento estadístico, se calculó la mediana de los datos obtenidos con los instrumentos aplicados. En el caso de la encuesta a los estudiantes, se aplicó la prueba estadística de Kolmogorov-Smirnov de bondad de ajuste con un nivel de significación del 1%, lo que permitió la determinación de tendencias en las opiniones de los estudiantes. Con la triangulación de los resultados obtenidos se logran evaluar las dimensiones 2 y 3. Para valorar integralmente los indicadores se calculó la moda por cada uno de los instrumentos aplicados, para lo que fue necesario establecer equivalencias entre las escalas empleadas (muy bien, bien, regular, insuficiente y mal con siempre, casi siempre, a veces, casi nunca y nunca). A partir de ello se estudiaron diferentes resultados científicos y su estructuración (Valle, 2010), se elaboró una propuesta inicial que fue sometida a los expertos seleccionados, después de calcular su coeficiente de competencia, se preparó entonces un cuasiexperimento para su implementación, el que dado las condiciones en los diferentes CUM, se realizó comparando un grupo control y uno experimental en el que se introdujeron todas las acciones planificadas.

El PEA de la Matemática Superior I en la modalidad a distancia, en los estudiantes de primer año de la carrera Contabilidad y Finanzas, está caracterizado por: insuficiencias en su dirección hacia la independencia y autogestión del aprendizaje, condicionadas por dificultades en la estructuración de los componentes didácticos para que los estudiantes puedan alcanzar la autonomía y así resolver problemas económicos a través del cálculo diferencial. En la preparación metodológica y el dominio del sistema de conocimientos de la Matemática Superior I por parte de los docentes para planificar, organizar, ejecutar y controlar/evaluar el PEA de la Matemática Superior I; el aprendizaje de los estudiantes, no es favorable. Se presentan deficiencias en la autogestión del aprendizaje, la búsqueda del contenido precedente para resolver problemas económicos utilizando el cálculo diferencial, el arribo a la solución y la interpretación económica del resultado, así como con las habilidades, procesos de pensamiento y cualidades de la personalidad requeridas.

Los resultados obtenidos permiten valorar la necesidad de buscar alternativas que mejoren la situación diagnosticada. El término alternativa, en el ámbito educativo, ha sido poco sistematizada y entre los autores que la han utilizado o definido se pueden citar: Yoppiz et al. (2017), Almeida et al. (2018) que coinciden en plantear que una alternativa didáctica es una opción más para desarrollar determinado PEA. Se asume a Cuétara (2017) porque internamente se refiere a su necesaria fundamentación, su aplicabilidad de forma flexible y contextualizada y con exigencias propias para el mejoramiento del proceso de enseñanza-aprendizaje.

La filosofía marxista-leninista y su método dialéctico-materialista constituyen fundamentos básicos de la alternativa didáctica, dentro de los que se asumen la objetividad, la concatenación universal y la unidad dialéctica de teoría y práctica. Desde el punto de vista psicológico, se sustenta en el enfoque histórico-cultural que destaca la unidad de lo cognitivo y lo afectivo, así como el papel de la actividad y la formación por etapas de las acciones mentales, lo que se facilita mediante las tareas abiertas. Se consideran las particularidades psicológicas de los estudiantes. En estas edades se continúa y amplía el desarrollo en la esfera intelectual, que ha tenido lugar en etapas anteriores. La alternativa didáctica propone el perfeccionamiento de la autogestión del aprendizaje y propicia la participación de forma autónoma, activa y consciente de los estudiantes en su aprendizaje. Favorece la motivación intrínseca, la que supone un compromiso del estudiante con la actividad de aprendizaje al asumirlo como propio.

Las demandas actuales de la sociedad cubana, se consideraron para la elaboración de la alternativa didáctica que resuelve una dificultad de la realidad en los estudiantes de primer año de la carrera Contabilidad y Finanzas en la modalidad a distancia. Como fundamentos pedagógicos están las exigencias de la Educación Superior en esta modalidad, que reclaman la formación integral del estudiante en su forma de pensar y actuar en diferentes contextos, a partir del desarrollo de una cultura general. La Matemática proporciona herramientas para resolver problemas del medio en que se desenvuelven los estudiantes, que les posibilita enriquecer sus conocimientos y a su vez asumir una actitud de participación activa en la resolución de problemas y situaciones de la profesión. Se asume de la Didáctica General, la estructuración del PEA sobre la base de las funciones didácticas y su enfoque desarrollador (Addine, 2021), el diagnóstico de las particularidades de los estudiantes; el aprendizaje por medio de la autogestión, el estudiante como un sujeto activo en su propio aprendizaje; el carácter sistémico del proceso, la necesidad de enseñar estrategias para aprender a aprender Matemática, etc.

De la ciencia Matemática, se consideró la importancia de su PEA, como herramienta de resolución de problemas de la vida y de su profesión, su empleo como herramienta en la actividad profesional y de la Didáctica de la Matemática, se asumen las peculiaridades de los componentes didácticos para esta asignatura y los que subyacen en su enfoque metodológico, de manera distintiva; las formas de trabajo y pensamiento, la vinculación de la Matemática con situaciones del mundo real, el empleo de recursos informáticos, como recurso didáctico que posibilita la autogestión del aprendizaje.

Se persigue promover que los estudiantes se apropien de forma consciente y autónoma de las generalizaciones teóricas para operar conceptos, establecer nexos y relaciones, que favorecerán el desarrollo de un pensamiento reflexivo y que el aprendizaje adquiera mayor sentido. La autogestión del aprendizaje permite involucrar a los estudiantes de forma consciente en su aprendizaje, hacer autoseguimiento a la planeación y ejecución de actividades y la autoevaluación y retroalimentación continua durante el proceso.

La alternativa didáctica se estructuró a partir de Cuétara (2017), después del análisis de Sampedro et al. (2020), Finalé et al. (2021). Tiene como núcleo central la autogestión del aprendizaje en el PEA de la Matemática Superior I, en particular el contenido referido a las aplicaciones económicas del cálculo diferencial y como componentes se determinaron: objetivo, exigencias didácticas, implementación y evaluación. Su objetivo es contribuir al perfeccionamiento de la autogestión del aprendizaje en el PEA de la Matemática Superior I en la carrera Contabilidad y Finanzas en la modalidad a distancia, con el propósito de que los estudiantes puedan aprender-aprender Matemática para resolver problemas económicos a través del cálculo diferencial. La alternativa diseñada, como solución al problema científico planteado, se concreta en exigencias didácticas para los actores y los componentes didácticos. Su implementación comprende un diagnóstico sistemático e integral del contexto, la preparación metodológica de los docentes y la actuación, tanto de los docentes como de los estudiantes. La actuación de los docentes está marcada por una estructuración de los componentes didácticos que promueva la autogestión del aprendizaje con un proceder didáctico desarrollador y la de los estudiantes, la autogestión del aprendizaje a partir de la utilización de estrategias de aprendizaje y de trabajo independiente. La evaluación es un proceso continuo durante toda la implementación.

La alternativa didáctica se estructura como un sistema con interrelaciones funcionales entre sus componentes y elementos esenciales y tiene en cuenta las transformaciones que se producen en el PEA de la Matemática; es flexible para adaptarse a nuevas condiciones. El nivel de desarrollo alcanzado por los actores y las condiciones del contexto en un momento dado, constituyen un nuevo punto de partida para rediseñarla.

Para la preparación metodológica de los docentes, las acciones que se proponen están dirigidas a los contenidos de la Matemática Superior I y a las exigencias didáctico-metodológicas para el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática Superior I en la modalidad a distancia. Estas acciones deben realizarse en el curso escolar anterior al que los docentes enfrentarán el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática Superior I; en el marco de la preparación de la asignatura y pueden desarrollarse mediante los tipos fundamentales del trabajo docente-metodológico.

La actuación del docente y de los estudiantes, está estrechamente relacionada con el proceder didáctico del docente; el que, para la planificación, organización, regulación, control y evaluación del PEA, está condicionado por las exigencias didácticas que se plantean en la alternativa diseñada. Los estudiantes en su actuación, deben manifestar que son capaces de autogestionar su aprendizaje, trabajar cooperadamente, y desarrollar estrategias de aprendizaje y actitudes positivas hacia el aprendizaje.

Para planificar el sistema de consultas, deben incluirse como mínimo dos horas para abordar lo relacionado con el empleo de medios de apoyo y preparar a los estudiantes para la autogestión del aprendizaje. Las tareas a orientar deberán contribuir a que los estudiantes tomen conciencia del papel de la autogestión del aprendizaje en su formación, como ser social y como futuro profesional y en la resolución de problemas relacionadas con su profesión. Se impone el establecimiento de relaciones entre los nuevos conocimientos y los que se poseen, con sus experiencias personales y con su entorno afectivo motivacional, por lo que se requiere la integración de los elementos cognitivos, afectivos y valorativos. La motivación por aprender debe orientarse sobre la base de expectativas positivas relacionadas con el aprendizaje de los contenidos matemáticos aplicados a la profesión. Esto permite alcanzar una autoestima positiva para obtener logros en el proceso, y en consecuencia la perseverancia para resolver los problemas planteados, a pesar de los fracasos y obstáculos que se pueden presentar. Al trabajar con los problemas económicos, se debe introducir a los estudiantes en la metodología para resolver problemas, asociando esto a la problemática de la profesión.

En el caso de la optimización, se favorecerá que los estudiantes se apropien de los algoritmos del cálculo de la derivada, sus ceros y análisis de los mismos para obtener un máximo o un mínimo. Es importante que se favorezca el análisis de todos los puntos extremos y su interpretación económica. En este sentido se deben proponer tareas en las que no se les indique a los estudiantes la obtención de uno de ellos, sino que la situación de la tarea y las interrogantes que se les hagan lleven a los estudiantes a calcular todos los extremos y la significación económica de los mismos. En la aclaración de dudas del estudio independiente en las consultas, debe propiciarse que los estudiantes hagan valoraciones, arriben a conclusiones y tomen decisiones sobre qué hacer para resolver los problemas abordados. No debe circunscribirse a obtener resultados numéricos o representaciones gráficas, sino que deberá influenciarse en el análisis e interpretación económica de los resultados.

El aprendizaje deberá evaluarse no solamente en términos del dominio de un conjunto de habilidades y vocabulario. Deberá potenciarse la auto-evaluación en todo el proceso. Deberán orientarles y evaluarles la resolución de guías didácticas diseñadas por los docentes donde expongan cómo la resolvieron, hacerles preguntas conceptuales o pedirles que expliquen qué cambios se producirían en la solución de un ejercicio si se transformara algún aspecto involucrado en el problema.

Las formas de organización deben propiciar que se combine lo individual y lo colectivo en las consultas, que por lo general constituyen, momentos importantes en el aprendizaje. Se recomienda formar, durante ellas, grupos heterogéneos de 3 o 4 estudiantes a lo sumo, que se mantengan trabajando cooperadamente durante todo el período, de manera que entre ellos se ofrezcan y reciban ayuda, en función de las características de los estudiantes (hay que tener siempre presente que se está trabajando en la modalidad a distancia y pueden existir estudiantes que prefieren su individualidad). El intercambio grupal debe darse a partir de las tareas planificadas, que impliquen la búsqueda, el procesamiento y comunicación de información o el intercambio de conocimientos y que favorezcan el desarrollo de la creatividad.

En su actuación, el docente debe ser consciente de su papel de integrar y sistematizar el encargo social y profesional, como mediador entre el conocimiento del estudiante y el desarrollo integral de su personalidad, favoreciendo la motivación por aprender-aprender Matemática Superior I, que la apropiación de los contenidos sea activa, reflexiva, y regulada, que demuestren habilidades para resolver problemas económicos de la profesión y el desarrollo de convicciones y cualidades de la personalidad, manifestadas en las actitudes que asumen.

La evaluación de la alternativa didáctica se concibe como un proceso sistemático que se da a lo largo de toda la implementación y permite comprobar y valorar el cumplimiento del objetivo propuesto a partir de la valoración de las acciones en cada uno de los otros componentes que la integran, y de los propios resultados que se obtienen en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática Superior I apoyada en la autogestión del aprendizaje. Este componente propende el desarrollo de talleres docente metodológico durante y al finalizar la implementación de la alternativa didáctica, los cuales sirven de retroalimentación para determinar próximas metas en la proyección de la preparación de los docentes, en el desarrollo del proceso de enseñanza-aprendizaje y el aprendizaje de los estudiantes. Para ello se tendrán en cuenta las dimensiones declaradas para la evaluación de la variable.

La consulta a los expertos constató la validez teórica de la alternativa didáctica. Estos evaluaron de muy adecuado y bastante adecuado los aspectos sometidos a su consideración y brindaron sugerencias que enriquecieron la elaboración final de la misma. Se comprobó en su puesta en práctica  a través de un cuasiexperimento que permitió el perfeccionamiento de la autogestión del aprendizaje en el proceso de enseñanza-aprendizaje de la Matemática Superior I en la carrera Contabilidad y Finanzas en la modalidad a distancia, manifestado por una adecuada dirección del proceso de enseñanza-aprendizaje, mediante la estructuración de los componentes didácticos atendiendo a las exigencias de la preparación teórica-metodológica del docente, de las consultas y de las actividades propuestas a los estudiantes.

En el aprendizaje de los estudiantes se obtuvieron buenos resultados, lo que se comprueba en las consultas observadas, los resultados de la prueba pedagógica y el desarrollo de las habilidades en la autogestión del contenido matemático por parte de los estudiantes, donde demostraron un mayor dominio de los conceptos y de las aplicaciones del cálculo diferencial. También se alcanzaron resultados positivos desde el punto de vista formativo. Se revela la transformación positiva en el estado de la variable, constatada en una mejor evaluación de los indicadores.

Conclusiones

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